Beranda

Matematika Valentine

    Hingar bingar serta pro-kontra Valentine’s day yang jatuh setiap tanggal 14 Februari justru menginspirasi para matematikawan untuk mengeksplorasi fungsi-fungsi yang dapat digunakan untuk membangun kurva yang menyerupai bentuk jantung, baik dalam 2 maupun 3 dimensi.

Barangkali ekspresi matematik paling sederhana yang menghasilkan kurva menyerupai bentuk jantung adalah persamaan polar r(t) = 1 - sin(t), -Pi <= t <= Pi.  Di dalam Kalkulus, kurva yang dihasilkan disebut cardioid, karena bentuknya menyerupai jantung.  Kurva cardioid pada Gambar (a) dihasilkan dengan kode sederhana Mathematica sbb. 

r[t_]:=1-Sin[t]

PolarPlot[r[t],{t,-Pi,Pi},Axes->None]

Kurva pada Gambar (b) dihasilkan melalui perintah RegionPlot fungsi f(x,y) = (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2* y^2.  Cobalah kode Mathematica berikut.

f[x_,y_]:= (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 * y^3

RegionPlot[f[x,y]<=0,{x,-1.2,1.2},{y,-1,1.4}, Frame->False, Axes->None, PlotStyle->Pink]

Untuk memperoleh bentuk permukaan jantung dalam 3 dimensi, ada beberapa tipe fungsi 3 variabel yang dapat diplot melalui perintah ContourPlot3D.  Permukaan (c) berasal dari Nordstrand dan Kuska dengan kode Mathematica sebagai berikut.  (Catatan: kurangi nilai opsi MaxRecursion untuk mempercepat proses ekskusi).

heart[x_,y_,z_]:= 10(2*x^2 + y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2 * z^3 - 10y^2 * z^3

ContourPlot3D[heart[x,y,z]<=0,{x,-0.9,0.9},{y,-1.2,1.2},{z,-1.2,1.4},MaxRecursion->6, Mesh->None, Boxed->False,Axes->False,ContourStyle->Directive[Red,Specularity[White,10]], ViewPoint->{2,.1,.5},PlotRange->All]

Perayaan hari Valentine boleh saja mengundang pro-kontra, namun seorang matematikawan barangkali akan bilang, “Semoga rasa kasih dan sayang terhadap sesama dan lingkungan terus meningkat secara eksponensial...” :-)